Де m-маса, M-молярна маса, V-об'єм.
4. Закон Авогадро.Встановлено італійським фізиком Авогадро у 1811 р. Одинакові обсяги будь-яких газів, відібрані при одній температурі і однаковому тиску, містять одне і те ж число молекул.
Таким чином, можна сформулювати поняття кількості речовини: 1 моль речовини містить число частинок, що дорівнює 6,02 * 10 23 (зване постійною Авогадро)
Наслідком цього закону є те, що 1 моль будь-якого газу займає за нормальних умов (Р 0 = 101,3 кПа і Т 0 = 298 К) обсяг, що дорівнює 22,4 л.
5. Закон Бойля-Маріотта
При постійній температурі обсяг даної кількості газу обернено пропорційний тиску, під яким він знаходиться:
6. Закон Гей-Люссака
При постійному тиску зміна обсягу газу прямо пропорційна температурі:
V/T = const.
7. Залежність між обсягом газу, тиском та температурою можна виразити об'єднаним законом Бойля-Маріотта та Гей-Люссака,яким користуються для приведення обсягів газу від одних умов до інших:
P 0 , V 0 , T 0-тиск обсягу і температури за нормальних умов: P 0 = 760 мм рт. ст. або 101,3 кПа; T 0 =273 К (0 0 З)
8. Незалежна оцінка значення молекулярної маси М може бути виконана з використанням так званого рівняння стану ідеального газу або рівняння Клапейрона-Менделєєва :
pV=(m/M)*RT=vRT.(1.1)
де р -тиск газу в замкнутій системі, V- Об'єм системи, т -маса газу, Т -абсолютна температура, R -Універсальна газова постійна.
Зазначимо, що значення постійної Rможе бути отримано підстановкою величин, що характеризують один моль газу при н.у., рівняння (1.1):
r = (р V)/(Т)=(101,325кПа 22.4л)/(1 моль 273К)=8.31Дж/моль.К)
Приклади розв'язання задач
приклад 1.Приведення обсягу газу до нормальних умов.
Який об'єм (н.у.) займуть 0,4×10 -3 м 3 газу, що знаходяться при 50 0 С та тиск 0,954×10 5 Па?
Рішення.Для приведення обсягу газу до нормальних умов користуються загальною формулою, що об'єднує закони Бойля-Маріотта та Гей-Люссака:
pV/T = p0V0/T0.
Обсяг газу (н.у.) дорівнює , де Т0 = 273 К; р 0 = 1,013 10 5 Па; Т = 273 + 50 = 323 К;
м 3 = 0,32 10 -3 м 3 .
При (н.у.) газ займає об'єм, що дорівнює 0,32×10 -3 м 3 .
приклад 2.Обчислення відносної густини газу за його молекулярною масою.
Обчисліть щільність етану З 2 Н 6 по водню та повітрю.
Рішення.З закону Авогадро випливає, що відносна щільність одного газу по іншому дорівнює відношенню молекулярних мас ( М год) цих газів, тобто. D=М1/М2. Якщо М 1С2Н6 = 30 М 2Н2 = 2, середня молекулярна маса повітря дорівнює 29, то відносна щільність етану водню дорівнює D Н2 = 30/2 =15.
Відносна щільність етану повітрям: D повд= 30/29 = 1,03, тобто. етан у 15 разів важчий за водень і в 1,03 рази важчий за повітря.
Приклад 3.Визначення середньої молекулярної маси суміші газів щодо відносної щільності.
Обчисліть середню молекулярну масу суміші газів, що складається з 80 % метану та 20 % кисню (за обсягом), використовуючи значення відносної густини цих газів воднем.
Рішення.Часто обчислення проводять за правилом змішування, яке полягає в тому, що відношення обсягів газів у двокомпонентній газовій суміші обернено пропорційно різницям між щільністю суміші і щільностями газів, що становлять цю суміш. Позначимо відносну щільність газової суміші водню через DН2. вона буде більшою за щільність метану, але меншою за щільність кисню:
80DН2 - 640 = 320 - 20 DН2; DН2 = 9,6.
Щільність цієї суміші газів водню дорівнює 9,6. середня молекулярна маса газової суміші МН2 = 2 DН2 = 96×2 = 192.
Приклад 4.Обчислення молярної маси газу.
Маса0,327×10 -3 м 3 газу при 13 0 З тиску 1,040×10 5 Па дорівнює 0,828×10 -3 кг. Обчисліть молярну масу газу.
Рішення.Обчислити молярну масу газу можна, використовуючи рівняння Менделєєва-Клапейрона:
де m- Маса газу; М- Молярна маса газу; R– молярна (універсальна) газова стала, значення якої визначається прийнятими одиницями виміру.
Якщо тиск вимірювати в Па, а обсяг м 3 , то R=8,3144×10 3 Дж/(кмоль×К).
Температура – це кількісна міра нагрітості тіл. Вона вимірюється за допомогою термометра і виявляється у градусах Цельсія (? C). Температура тіла залежить від швидкості руху молекул.
Кінетична енергія всіх молекул, з яких складається тіло, і потенційна енергія їхньої взаємодії становлять внутрішню енергію тіла. Внутрішня енергія залежить від температури тіла, агрегатного стану речовини та інших факторів і не залежить від механічного стану тіла та його механічного руху. У разі підвищення температури внутрішня енергія тіла збільшується.
Внутрішня енергія тіла змінюється в процесі теплопередачі та при виконанні роботи.
Зміна внутрішньої енергії тіла без виконання роботи називається теплопередачею. Теплопередача завжди відбувається у напрямку від тіла з більшою температурою до тіла із меншою температурою. Існує три види теплопередачі.
Теплопровідність- Перенесення енергії від одного тіла до іншого. При цьому речовина не переміщується, переноситься лише енергія. Теплопровідність залежить від роду речовини. Швидкість передачі енергії пропорційна різниці температур.
Конвекція – це перенесення енергії потоками рідини чи газу. Конвекція пояснюється дією сили Архімеда. Речовина, нагріта сильніше, має меншу щільність і переміщається під дією цієї сили щодо менш нагрітої речовини.
Третій спосіб передачі енергії – випромінювання. Він можливий у вакуумі. Енергію випромінюють усі нагріті тіла. Що температура, тим сильніше теплове випромінювання.
Енергія, яку отримує або втрачає тіло при теплопередачі, називається кількістю теплоти Q.Кількість теплоти залежить від маси тіла, роду речовини та зміни температури тіла. Кількість теплоти вимірюється у джоулях (Дж).
Фізична величина, що дорівнює кількості теплоти, яку необхідно передати тілу масою 1 кг для того, щоб його температура збільшилася на 1 °C, називається питомою теплоємністю речовини с.Таким чином,
Фізична величина, що показує, скільки теплоти виділяється при згорянні одного кілограма палива, називається
питомою теплотою згоряння q.
Q=qm
Закон збереження та перетворення енергії.
Механічна та внутрішня енергія можуть переходити від одного тіла до іншого. У всіх явищах, що відбуваються у природі, енергія не виникає і не зникає. Вона тільки перетворюється з одного виду на інший, при цьому її значення зберігається
Термодинамічний процес - будь-яка зміна в термодинамічній системі, що веде до зміни хоча б одного з її термодинамічних параметрів.Термодинамічна рівновага- такий стан макроскопічної системи, коли її термодинамічні параметри не змінюються з часом.Рівноважні процеси - процеси, які протікають отже зміна термодинамічних параметрів за кінцевий проміжок часу нескінченно мало.
Ізопроцеси - це рівноважні процеси, у яких одне з основних параметрів стану зберігається постійним.
Ізобарний процес - процес, що протікає при постійному тиску (у координатах V,t (він зображується ізобарою).
Ізохорний процес- процес, що протікає при постійному обсязі (у координатах p,t він зображається ізохорий). Ізотермічний процес - процес, що протікає за постійної температури (у координатах p,V він зображається ізотермою).
Адіабатичний процес- це процес, при якому відсутній теплообмін між системою та навколишнім середовищем (у координатах p,V він зображається адіабатою).
Постійна (число) Авогадро - число молекул в одному молі N A = 6.022. 10 23 .
Нормальні умови: p = 101300 Па, Т = 273.16 К.
Досвідчені закони ідеального газу
Закон Бойля-Маріотта : при T=const, m=const pV = const ( ізотермічний процес
Закон Гей-Люссака : при p=const, m=const V=V o aT ( ізобарний процес ,), при V=const, m=const p=p o aT ( ізохорний процес ).
Закон Авогадро : моль будь-якого газу при однаковій температурі та тиску займає однаковий обсяг V m (за нормальних умов V m = 22.41. 10 -3 м3 )
Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона-Менделєєва)Функціональний зв'язок між тиском, об'ємом та температурою називається рівнянням стану. Для ідеального газу, використовуючи закони Бойля-Маріотта, Гей-Люссака та Авогадро, можна отримати:
рівняння Клапейрона-Менделєєва для одного моля газу pV m = RT, (1a)
де R = 8.31 Дж/моль. До - газова постійна(Вона знаходиться після підстановки в останнє рівняння нормальних умов)
рівняння Клапейрона-Менделєєва для довільної маси газу pV =(m/M)RT = nRT, (1b)
де М – маса одного моля (молярна маса), n = m/M – кількість речовини.
Можна ввести постійну Больцмана
k = R/N A = 1.38. 10 -23 Дж/К і тоді рівняння Клапейрона-Менделєєва має вигляд p = nkT,
де n = N A / V m - Число молекул в одиниці об'єму (концентрація молекул), тобто. при однакових температурі та тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове число молекул (в 1 м 3 за нормальних умов міститься
N L = 2.68. 10 25 молекул - число Лошмідта ).
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів виводиться в припущенні, що молекули газу рухаються хаотично, число взаємних зіткнень між молекулами дуже мало в порівнянні з числом ударів об стінки судини, а зіткнення молекул зі стінками судини абсолютно пружні.
p = (1/3)nm
де n = N/V – концентрація молекул газу, N – число молекул газу, V – обсяг газу,
Сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул газу
E = N і, отже, рівняння p = (1/3) nm
Для середньої кінетичної енергії поступального руху однієї молекули ідеального газу
Таким чином, термодинамічна температураТ є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул ідеального газу і формула розкриває молекулярно-кінетичне тлумачення температури
Внутрішня енергія U - енергія хаотичного (теплового) руху мікрочастинок системи (молекул, атомів, електронів, ядер тощо) та енергія взаємодії цих частинок. До внутрішньої енергії не належить кінетична енергія руху системи як цілого та потенційна енергія системи у зовнішніх полях.Внутрішня енергія - однозначна функція термодинамічного стану системи, тобто. у кожному стані система має цілком певну (єдину) енергію.Внутрішня енергіяне залежить від того, як система прийшла в даний стан: при переході зі стану (1) у стан (2) зміна внутрішньої енергії DU визначається лише різницею значень внутрішньої енергії цих станів DU = U 1 - U 2 і залежить від шляху переходу.
Внутрішня енергія 1 моль ідеального газу дорівнює сумі кінетичних енергій N A молекул
U m = ikTN A = iRT/2,
і зміна внутрішньої енергії 1 моль ідеального газу
dU m =(iR/2)dT
(Молекули між собою не взаємодіють і тому взаємна потенційна енергія молекул газу дорівнює нулю).
Внутрішня енергія довільної маси m ідеального газу
U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), де М - молярна маса (маса одного моля),
n = m/M - кількість речовини.
Перший початок термодинаміки:Внутрішня енергія ідеального газу може змінюватися або в результаті здійснення системи роботи, або повідомленням їй теплоти.Іншими словами, є дві форми передачі енергії від одних тіл до інших: робота та теплота. Енергія механічного руху може перетворюватися на енергію теплового руху, і навпаки. При цих перетвореннях дотримується закон збереження енергії: теплота Q , повідомляє система, витрачається на зміну її внутрішньої енергії DU і на виконання нею роботи А проти зовнішніх сила(перший початок термодинаміки)
Q = DU + A,
де DU - зміна внутрішньої енергії системи, Q - кількість отриманої системою теплоти(вважається, що Q > 0, якщо теплота підводиться до системи, Q< 0, если система отдает теплоту), А - робота системи над зовнішнім середовищем(вважається, що A>0, якщо система здійснює її проти зовнішніх сил та A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].
При передачі нескінченно малої кількості теплоти закон збереження енергії (перший початок термодинаміки)має вигляд dQ = dU + dA, (3b)
де dU - нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи (повний диференціал), dA - елементарна робота, dQ - нескінченно мала кількість теплоти.
Перший початок термодинамікиформулюють ще й так: не можна побудувати двигун, що періодично діє, який здійснював би роботу велику, ніж та енергія, яка підводиться до двигуна ззовні(Такий двигун називається вічним двигуном першого роду, і неможливість створення вічного двигуна першого роду є одним із формулювань першого початку термодинаміки).
Робота газу при зміні його обсягуЯкщо газ, розширюючись, рухає поршень на відстань dl , то він здійснює над поршнем роботу
dA = Fdl = pSdl = pdV,
де S – площа поршня, dV = Sdl – зміна об'єму системи
Вираз (13.9) називається рівнянням Майєра. Воно показує, що розширення моляться ідеального газу при постійному тиску та зміні його температури на 1 Кельвін вимагає додаткової, порівняно з ізобаричним розширенням, кількості теплоти, необхідної для виконання роботи. Це значення одно універсальної газової постійної.
Молярна теплоємність при постійному обсязі дорівнює зміні внутрішньої енергії одного моля газу при його ізохоричному нагріванні на 1 Кельвін.
Як буде показано надалі, величина зміни внутрішньої енергії 1 молячи ідеального газу dU m дорівнює:
dU m = i·R·dT/2,
де i – число ступенів свободи;
R – універсальна газова постійна.
Отже, C v = i R/2. (13.8)
Теплоємність при постійному тиску. Рівняння Майєра. У разі нагрівання газу при постійному тиску вираз (13.6) можна записати у вигляді:
Cp = dUm/dT + Pdvm/dT.
Скориставшись рівнянням Менделєєва-Клапейрона та виразом (13.7), отримаємо, що
C p = C v + R. (13.9)
Скориставшись виразом (13.8), отримаємо
C p = (i + 2) R/2. (13.10)
Коефіцієнт Пуассона Як видно з виразу 13.10, відношення теплоємностей при постійному тиску та об'ємі, зване коефіцієнтом Пуассона, визначається лише числом ступенів свободи атомів або молекул і не залежить явним чином від температури.
g = C p /C v = (i + 2) / i. (13.11)
Зауважимо, що температурна залежність коефіцієнта g не проявляється лише одноатомних газів. Для багатоатомних молекул число ступенів свободи стрибкоподібно зростає зі зростанням температури, т.к. при цьому відбувається збільшення ступенів волі частинок. В області низьких температур існує тільки поступальний рух молекул i = i п = 3, далі - в області більш високих температур до них додаються ступеня свободи, пов'язані з можливістю обертального руху, i = i п + i вр, а потім коливального руху i = i п + i вр + 2 · i к.
Число ступенів свободи i дорівнює числу незалежних координат, що однозначно визначають положення тіла (або молекули) у просторі.
Розрахунок внутрішньої енергії та кількості теплоти при ізохоричному процесі.Виходячи з висловлювання для розрахунку роботи (13.4), очевидно, що в цьому процесі газ роботи не здійснює. Отже, згідно першого початку термодинаміки (13.3) і виразу для молярної теплоємності (13.7)
для довільної маси реального газу при ізохоричному процесі зміна його внутрішньої енергії дорівнює кількості повідомленої йому теплоти:
dU = dQ = (m/m) · C v · dT. (13.12)
Зверніть увагу, що для ідеального газу вираз (13.12) виявиться справедливим для розрахунку зміни внутрішньої енергії для будь-яких процесів. Дійсно, оскільки зміна внутрішньої енергії обумовлена лише зміною кінетичної енергії частинок ТЗ (температурою), а потенційна енергія їхньої взаємодії при будь-якому стані газу дорівнює нулю, то додатковий фактор, пов'язаний із зміною обсягу (відстань між частинками), не призведе до зміни виразу для розрахунку величини dU.
Для ідеального газу dU = (m/m) · C v · dT(13.13)
для будь-яких термодинамічних процесів.
Отже, внутрішня енергія ідеального газу залежить від температури.
приклад.Досвід Гей-Люссака та Джоуля. При адіабатичному розширенні ідеального газу в порожнечу внутрішня енергія, а отже, і температура не залежать від обсягу судини, в якій знаходиться газ.
Розрахунок роботи та кількості теплоти при ізобаричному процесі.Для ізобаричного процесу робота газу при довільній зміні його обсягу дорівнює
A 1-2 = P · (V 2 - V 1). (13.14)
Підставивши в (13.14) вираз для розрахунку обсягу через тиск і температуру, отриманий з рівняння Менделєєва-Клапейрона, матимемо, що
A 1-2 = (m/m) · R · (T 2 - T 1). (13.15)
Кількість теплоти повідомлена або відведена від газу дорівнюватиме:
Ця теплота йде на здійснення роботи та зміну внутрішньої енергії, що дорівнює dU = (m/m) · C v · dT.
З виразу (13.15) випливає фізичний зміст універсальної газової постійної.
облік роботи та кількості теплоти при ізотермічному процесі.Робота газу при довільній зміні його обсягу дорівнює:
Підставивши в (13.16) вираз для розрахунку тиску через об'єм і температуру, отриманий з рівняння Менделєєва-Клапейрона, матимемо, що для ізотермічного процесу:
A 1-2 = (m/m) · R · T · ln (p 1 / p 2). (13.17)
Зміна внутрішньо енергії при ізотермічному процесі дорівнює нулю dU = 0, отже, виходячи з першого початку термодинаміки, вся кількість теплоти йде на вчинення газом роботи dQ = dA і
Q 1-2 = A 1-2 = (m/m)·R·T·ln(p 1 /p 2).
Рівняння адіабати (рівняння Пуассона).Адіабатичним називається процес, що відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Отже, для нього характерна наявність хорошої ізоляції ТЗ від зовнішнього середовища або висока швидкість термодинамічного процесу, при якій теплообмін незначний.
Прикладиадіабатних процесів: робота двигунів внутрішнього згоряння; процеси, що відбуваються у термостатах; розрядження та стиснення газу при поширенні звукової хвилі.
Оскільки оборотні процеси, на відміну адіабатних, є нескінченно повільними, то про рівноважність останніх можна говорити стосовно певних областей ТС.
Оскільки для адіабатичного процесу dQ = 0, то dA = – dU. Отже,
p·dV = - (m/m)·C v ·dT. (13.18)
Отже, робота газу при адіабатичному розширенні дорівнює
A 1-2 = (m/m) · C v · (T 1 - T 2). (13.19)
Виразивши величину P з рівняння Менделєєва-Клапейрона і підставивши її (13.18), після відповідних перетворень отримаємо рівняння адіабати:
T·V g -1 = const або
p · V g = const. (13.20)
Рівняння (13.20) називається також рівнянням Пуассон.
На діаграмі P-V адіабату відчуває різкіше падіння, ніж ізотерма (див. рис. 13.4), тобто. у будь-якій точці кривий модуль похідної від тиску за обсягом для неї більше. Справді, з рівняння адіабати можна показати, що
dp/dV = - gp/V > p/V.
Рівняння політроп.Розглянуті вище ізохоричний, ізобаричний, ізотермічний і адіабатичний процеси мають одну загальну властивість - мають постійну теплоємність.
12) при виведенні основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів і максвеллівського розподілу молекул за швидкостями робилося припущення, що зовнішні сили не діють на молекули газу, тому молекули рівномірно розподілені за обсягом. Але молекули будь-якого газу перебувають у потенційному полі тяжіння Землі. Сила тяжіння, з одного боку, і тепловий рух молекул - з іншого, приводять газ до деякого стаціонарного стану, у якому тиск газу з висотою зменшується.
Виведемо закон зміни тиску з висотою, припускаючи при цьому, що маса всіх молекул однакова, поле тяжіння однорідне і постійна температура.
Рис.1
Якщо атмосферний тиск на висоті h дорівнює р (рис. 1), то на висоті h+dh він дорівнює p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой уменьшается). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м 2:
де ρ - густина газу на висоті h (dh настільки мало, що при зміні висоти в цьому інтервалі щільність газу можна вважати постійною). Значить,
Знаючи рівняння стану ідеального газу pV=(m/M) RT (m - маса газу, М - молярна маса газу), знаходимо, що
Підставивши цей вираз у (1), отримаємо
Зі зміною висоти від h 1 до h 2 тиск змінюється від р 1 до р 2 (Рис. 67), тобто.
Вираз (2) називається барометричною формулою. Вона дозволяє обчислити атмосферний тиск залежно від висоти або, вимірюючи тиск, знайти висоту: Так як висоти вважаються щодо рівня моря, де тиск вважається нормальним, то вираз (2) може бути представлений у вигляді
де р – тиск на висоті h.
Прилад визначення висоти над земної поверхнею називається висотоміром(або альтиметром). Його робота полягає в застосуванні формули (3). З цієї формули випливає, що чим важчий газ, тим тиск з висотою меншає тим швидше.
Барометричну формулу (3) можна перетворити, якщо скористатися формулою p=nkT:
де n – концентрація молекул на висоті h, n 0 – те, на висоті h=0. Оскільки M=m 0 N A (N A – постійна Авогадро, m 0 – маса однієї молекули), a R=kN A , то
де m 0 gh=P - потенційна енергія молекули на полі тяжіння, тобто.
Вираз (5) називається розподілом Больцманадля зовнішнього потенційного поля. З нього видно, що при постійній температурі щільність газу більша там, де менша потенційна енергія його молекул.
Якщо частинки перебувають у стані хаотичного теплового руху і мають однакову масу і, то розподіл Больцмана (5) застосовується у будь-якому зовнішньому потенційному полі, а чи не лише у полі сил тяжіння.
З цього виразу легко Визначити розподіл молекул газу за значеннями кінетичної енергії K.Для цього перейдемо від змінної υ до змінної:
Середня кінетична енергія молекули ідеального газу:
Тут n 0- Число молекул в одиниці об'єму в тій точці, де U = 0, E = U+K- Повна енергія.
В останньому вираженні, потенційна та кінетична енергії, а отже і повна енергія Еможуть приймати безперервний ряд значень. Якщо ж енергія частки може набувати лише дискретного ряду значень Е 1 , Е 2…, (як це має місце, наприклад, для внутрішньої енергії атома), то в цьому випадку розподіл Больцмана має вигляд:
де N- Повне число частинок в системі, що розглядається.
Тоді остаточний вираз розподілу Максвелла – Больцмана для випадку дискретних значень енергій
матиме вигляд:
| У термодинамічно нерівноважних системах відбуваються особливі незворотні процеси, звані явищами перенесення, у яких здійснюється просторове перенесення маси, імпульсу, енергії. До явищ переносу відносяться теплопровідність (перенесення енергії), дифузія (перенесення маси) та внутрішнє тертя (перенесення імпульсу). Обмежимося одновимірними явищами перенесення. Систему відліку будемо вибирати так, щоб вісь х була спрямована убік у напрямку перенесення. 1. Теплопровідність. Якщо першій області газу середня кінетична енергія молекул більше, ніж у другий, то внаслідок постійних зіткнень молекул із часом відбувається процес вирівнювання середніх кінетичних енергій молекул, т. е., вирівнювання температур. Перенесення енергії у формі теплоти підпорядковується закону Фур'є: (1) де j E - щільність теплового потоку - величина, яка визначається енергією, що переноситься у формі теплоти в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до осі х, λ - теплопровідність, - градієнт температури, рівний швидкості зміни температури на одиницю довжини х у напрямку нормалі до цього майданчика. Знак мінус говорить про те, що під час теплопровідності енергія переміщується у напрямку зменшення температури (тому знаки j E і – протилежні). Теплопровідність λ дорівнює щільності теплового потоку при градієнті температури, що дорівнює одиниці. Можна показати, що (2) де з V - питома теплоємністьгазу при постійному обсязі (кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 кг газу на 1 К при постійному обсязі), ρ - щільність газу,<ν > - середня швидкість теплового руху молекул,<l> - Середня довжина вільного пробігу. 2. Дифузія. При відбувається мимовільне проникнення і перемішування частинок двох дотичних газів, рідин і навіть твердих тіл; дифузія є обмін мас частинок цих тіл, у своїй явище і триває, доки існує градієнт щільності. За часів становлення молекулярно-кінетичної теорії щодо явища дифузії виникли протиріччя. Оскільки молекули переміщуються у просторі з величезними швидкостями, то дифузія має відбуватися дуже швидко. Якщо ж відкрити в кімнаті кришку судини з пахучою речовиною, запах поширюється досить повільно. Але тут нема суперечності. При атмосферному тиску молекули мають малу довжину вільного пробігу і, при зіткненнях коїться з іншими молекулами, переважно «стоять» дома. Явище дифузії для хімічно однорідного газу підпорядковується закону Фіка: (3) де j m - щільність потоку маси - величина, що визначається масою речовини, що дифузує в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярний осі х, D - дифузія (коефіцієнт дифузії), dρ градієнт густини, який дорівнює швидкості зміни густини на одиницю довжини х у напрямку нормалі до цього майданчика. Знак мінус говорить про те, що перенесення маси відбувається в напрямку зменшення щільності (тому знаки j m і dρ/dx протилежні). Дифузія D чисельно дорівнює щільності потоку маси при градієнті щільності, що дорівнює одиниці. Відповідно до кінетичної теорії газів, (4) 3. Внутрішнє тертя (в'язкість). Суть механізму виникнення внутрішнього тертя між паралельними шарами газу (рідини), що рухаються з різними швидкостями, є в тому, що через хаотичний тепловий рух здійснюється обмін молекулами між шарами, внаслідок чого імпульс шару, який рухається швидше, зменшується, який рухається повільніше - збільшується, що призводить до гальмування шару, який рухається швидше, та прискорення шару, що рухається повільніше. Як відомо, сила внутрішнього тертя між двома шарами газу (рідини) підпорядковується закону Ньютона: (5) де η - динамічна в'язкість (в'язкість), d ν /dx - градієнт швидкості, який показує швидкість зміни швидкості в напрямку х, перпендикулярному напрямку руху шарів, S - площа, на яку діє сила F. Відповідно до другого закону Ньютона взаємодію двох шарів можна розглядати як процес, при якому в одиницю часу від одного шару до іншого передається імпульс, який за модулем дорівнює діючій силі. Тоді вираз (5) можна записати у вигляді (6) де j p - щільність потоку імпульсу - величина, яка визначається визначається повним імпульсом, що переноситься в одиницю часу в позитивному напрямку осі х через одиничний майданчик, перпендикулярну до осі х, d ν /dx – градієнт швидкості. Знак мінус говорить про те, що імпульс переноситься в напрямку зменшення швидкості (тому знаки j p і d ν /dx протилежні). Динамічна в'язкістьη чисельно дорівнює щільності потоку імпульсу при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці; вона обчислюється за формулою (7) З порівняння формул (1), (3) і (6), що описують явища перенесення, випливає, що закономірності всіх явищ перенесення подібні між собою. Ці закони були відомі ще задовго до того, як вони були обґрунтовані та отримані з молекулярно-кінетичної теорії, яка дозволила встановити, що зовнішня схожість їх математичних виразів є наслідком спільністю явищ теплопровідності, дифузії та внутрішнього тертя молекулярного механізму перемішування молекул у процесі їх хаотичного руху та зіткнень один з одним. Розглянуті закони Фур'є, Фіка та Ньютона не розкривають молекулярно-кінетичної суті коефіцієнтів λ, D та η. Вирази для коефіцієнтів перенесення виходять із кінетичної теорії. Вони записані без висновку, оскільки суворий і формальний розгляд явищ перенесення досить громіздко, а якісний - не має сенсу. Формули (2), (4) та (7) дають зв'язок коефіцієнтів перенесення та характеристики теплового руху молекул. З цих формул випливають прості залежності між λ, D і η: і Використовуючи ці формули, можна знайденим з досвіду одним величинам знайти інші. |
| Молекули газу, перебуваючи в хаотичному русі, безперервно стикаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями молекули проходять певний шлях l, називається довжиною вільного пробігу. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна, але так як ми маємо справу з дуже великою кількістю молекул і вони перебувають у безладному русі, то можна говорити про середню довжину вільного пробігу молекул<l>. Мінімальна відстань, яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули d (рис. 1). Він залежить від швидкості стикаються молекул, тобто від температури газу (дещо зменшується зі зростанням температури). Так як за 1 з молекула в середньому проходить шлях, який дорівнює середній арифметичній швидкості |
| Круговим процесом (або циклом) називається процес, при якому система, проходячи через ряд станів, повертається до початкового. На діаграмі цикл зображується замкненою кривою (рис. 1). Цикл, який робить ідеальний газ, можна розбити на процеси розширення (1-2) та стиснення (2-1) газу. Робота розширення (рівна площі фігури 1a2V2V11) позитивна (dV>0), робота стиснення (рівна площі фігури 2b1V 1 V 2 2) негативна (dV<0). Следовательно, работа, которую совершает газ за цикл, равен площади, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A=∫pdV>0 (цикл йде за годинниковою стрілкою), він називається прямим (рис. 1, а), якщо за цикл здійснюється негативна робота A=∫pdV<0 (цикл идет против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 1, б). Рис.1 Прямой цикл применяется в тепловых двигателях - периодически действующих двигателях, которые совершают работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл применяется в холодильных машинах - периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переходит к телу с более высокой температурой. В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, значит, полное изменение внутренней энергии газа есть нуль. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса (1) т. е. работа, которая совершается за цикл, равна количеству теплоты, полученной извне. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому где Q 1 - количество теплоты, которая получила система, Q 2 - количество теплоты, которое отдала система. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (2) Термодинамический процесс называется обратимым, если он может осуществляться как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс осуществляется сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в первоначальное состояние, то в окружающей среда и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым. Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, который происходит в системе, следует из того, что любое промежуточное состояние является состоянием термодинамического равновесия; для него не имеет значения, идет процесс в прямом или обратном направлении. Реальные процессы также сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т. д.), которая здесь нами не обсуждается. Обратимые процессы - это идеализация реальных процессов. Их исследование важно по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный термический коэффициент полезного действия (КПД), что позволяет указать пути повышения КПД реальных тепловых двигателей. |
| З формулювання другого початку термодинаміки по Кельвіну випливає, що вічний двигун другого роду - періодично діючий двигун, який здійснює роботу за рахунок охолодження джерела теплоти, - неможливий. Для демонстрації цього положення розглянемо роботу теплового двигуна (розглядаючи історію розвитку термодинаміки, другий початок термодинаміки та виникло з аналізу роботи теплових двигунів). Принцип дії теплового двигуна наведено на рис. 1. Від термостату (система, яка може обмінюватися теплотою з тілами без зміни температури) з вищою температурою Т 1 , який називається нагрівачем, за цикл забирається кількість теплоти Q 1 , а термостату з нижчою температурою Т 2 , який називається холодильником, цикл передається кількість теплоти Q 2 , у своїй відбувається робота А = Q 1 – Q 2 . Для того щоб термічний коефіцієнт корисної дії теплового двигуна дорівнював 1, потрібно виконання умови Q 2 = 0, тобто тепловий двигун повинен мати одне джерело теплоти, а це неможливо. Французький фізик та інженер Н. Л. С. Карно (1796 – 1832) довів, що для того, щоб тепловий двигун працював необхідно не менше двох джерел теплоти з різними температурами, інакше це суперечило б другому початку термодинаміки. Двигун другого роду, якби він був практично можливий, був би практично вічним. Наприклад, Охолодження води океанів на 1° дало б майже невичерпні запаси енергії. Маса води в Світовому океані становить близько 10 19 тонн, при охолодженні якої на 1 ° виділилося б приблизно 10 24 Дж теплоти, що відповідає повному спалюванню 10 14 т вугілля. Залізничний склад, навантажений цією кількістю вугілля, розтягнувся б на відстань 10 10 км, що по порядку збігається з розмірами Сонячної системи! Процес, який обернений у тепловому двигуні, використовується в холодильній машині, принцип дії якої дано на рис. 2. Системою від термостата з нижчою температурою Т 2 за цикл забирається кількість теплоти Q 2 і віддається термостату з вищою температурою Т 1 кількість теплоти Q 1 . Для кругового процесу, згідно першого початку термодинаміки для кругового процесу, Q=A, але, за умовою, Q = Q 2 – Q 1< 0, поэтому А<0 и Q 2 – Q 1 = –А, или Q 1 = Q 2 + A, т. е. количество теплоты Q 1 , которое отданно системой источнику теплоты при более высокой температуре T 1 больше количества теплоты Q 2 , которое получено от источника теплоты при более низкой температуре T 2 , на величину работы, совершенной над системой. Значит, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть именно второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса. Но второе начало термодинамики не следует понимать так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Ведь именно такой переход реализуется в холодильной машине. Но при этом надо учитывать, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единственным результатом процесса. Используя второе начало термодинамики, Карно вывел теорему, которая носит теперь его имя: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (T 1) и холодильников (T 2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (T 1) и холодильников (T 2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, которые совершают круговой процесс и обмениваются энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника. Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, который состоит из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, который заключен в сосуд с подвижным поршнем. Рис.3 Цикл Карно представлен на рис. 3, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1-2 и 3-4, а адиабатические расширение и сжатие - кривыми 2-3 и 4-1. U=const при изотермическом процессе, поэтому, используя формулы термодинамики для изопроцессов, количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А 12 , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: (1) При адиабатическом расширении 2-3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А 23 делается за счет изменения внутренней энергии: Количество теплоты Q 2 , которое отдано газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А 34: (2) Работа адиабатического сжатия Работа, совершаемая в результате кругового процесса, и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис. 87. Термический к. п. д. цикла Карно Применив формулу TV γ-1 =const для адиабатического процесса 2-3 и 4-1, получим и откуда (3) Подставляя (1) и (2) в формулу для КПД для тепловогот процесса и учитывая (3), получаем (4) т. е. для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для повышения КПД нужно увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при T 1 = 400 К и T 2 = 300 К η = 0,25. Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то η = 0,5. КПД всякого реального теплового двигателя из-за действыующего трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно. Зворотній цикл Карнозастосовується під час проектування теплових насосів. На відміну від холодильних машин, теплові насоси повинні якомога більше теплової енергії віддавати гарячому тілу, наприклад системі опалення. Частина цієї енергії відбирається від довкілля з нижчою температурою, а частина - виходить з допомогою механічної роботи, виробленої, наприклад, компресором. Теорема Карно також стала основою встановлення термодинамічної шкали температур. Порівнявши ліву та праву частини формули (4), отримаємо (5), тобто для порівняння температур Т 1 і T 2 двох тіл необхідно провести оборотний цикл Карно, в якому одне тіло використовується як нагрівач, інше як холодильник. З рівності (5) бачимо, що відношення температур тіл дорівнює відношенню відданої в цьому циклі кількості теплоти до отриманого. По теоремі Карно, хімічний склад робочого тіла впливає результати порівняння температур, тому така термодинамічна шкала пов'язані з властивостями якогось конкретного термометричного тіла. Звернемо увагу, що таким чином порівнювати температури практично важко, тому що реальні термодинамічні процеси, як говорилося, є незворотними. |
