Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания - 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту "загадку бумажного листа".
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то "отказ" складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже - седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 - не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа "А знаете ли вы что…" или "Удивительное рядом", факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое "всего" 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз - бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся - это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: "Бесполезно и пробовать". Но ведь говорила Алисе Королева: "Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики".
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: "А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!". Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир - предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org).
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания.
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и "потерю" бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t - толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно - вдвое каждый раз). Здесь W - ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в "альтернативных" направлениях - более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и "привести" к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз (фото с сайта mathworld.wolfram.com).
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org).
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — ).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Гэлливан и её рекорд (фото с сайта pomonahistorical.org).
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Обычно такие размеры приобретает разрезанная или сложенная бумага, а также специально изготовленная бумага (например открытки, приглашения).
| Формат | Ширина x Длина (мм) | Типичное использование |
| 1/3 A3 | 105 x 297 | |
| 1/3 C3 | 114 x 229 (115 x 230) | Конверт под 1/3 A3 |
| 1/3 A4 | 99 x 210 (100 x 210) | Открытка под конверт «Евро» |
| 1/3 C4 | Euro DL = 110 x 220 (110 x 229) | Конверт «Евро» (под 1/3 A4) |
| 1/4 A4 | 74 x 210 | |
| 1/8 A4 | 13 x 17 | |
| 1/3 A5 | 70 x 148 |
Размеры форматов по ISO 7810
Стандарт определяет размеры идентификационных визитных карточек.
| Формат | Ширина x Длина (мм) |
| ID-1 (СНГ, Россия) | 90 x 50 мм (реже 90 x 55 или 60 мм) |
| ID-1 (Европа) | 85.60 x 53.98 |
| ID-2 (A7) | 105 x 74 |
| ID-3 (B7) | 125 x 88 |
ISO 623
Стандарт определяет размеры папок для хранения листов А4 и прочей полиграфической продукции не превышающей размеры А4 формата в развернутом или сложенном виде. Даны максимальные размеры для папок в сложенном виде.
| Формат | Ширина x Длина (мм) |
| Обычные папки без выноса | 220 x 315 |
| Папки с коротким выносом (менее чем 25мм) | 240 x 320 (с зажимом или без него) |
| Папки с широким выносом (более 25мм) | 250 x 320 (без зажима), 290 x 320 (с зажимом) |
ISO 838
Стандарт определяет отверстия в листах под подшивку. Два отверстия диаметром 6±0.5мм. Центры отверстий находятся на расстоянии 80±0.5мм друг от друга и на расстоянии 12±1мм до края листа. Отверстия расположены симметрично относительно оси листа.
Российские стандартные форматы изданий по ГОСТ 5773-90
| Размер листа бумаги (мм) | Доля листа | Условное обозначение | Обрезной формат (мм) | |
| максимальный | минимальный | |||
| Книжные издания | ||||
| 600х900 | 1/8 | 60х90/8 | 220х290 | 205х275 |
| 840х1080 | 1/16 | 84х108/16 | 205х260 | 192х255 |
| 700х1000 | 1/16 | 70х100/16 | 170х240 | 158х230 |
| 700х900 | 1/16 | 70х90/16 | 170х215 | 155х210 |
| 600х900 | 1/16 | 60х90/16 | 145х215 | 132х205 |
| 600х840 | 1/16 | 60х84/16 | 145х200 | 130х195 |
| 840х1080 | 1/32 | 84х108/32 | 130х200 | 123х192 |
| 700х1000 | 1/32 | 70х100/32 | 120х162 | 112х158 |
| 750х900 | 1/32 | 75х90/32 | 107х177 | 100х170 |
| 700х900 | 1/32 | 70х90/32 | 107х165 | 100х155 |
| 600х840 | 1/32 | 60х84/32 | 100х140 | 95х130 |
| Журнальные издания | ||||
| 700х1080 | 1/8 | 70х108/8 | 265х340 | 257х333 |
| 600х900 | 1/8 | 60х90/8 | 220х290 | 205х275 |
| 600х840 | 1/8 | 60х84/8 | 205х290 | 200х285 |
| 840х1080 | 1/16 | 84х108/16 | 205х260 | 192х255 |
| 700х1080 | 1/16 | 70х108/16 | 170х260 | 158х255 |
| 700х1000 | 1/16 | 70х100/16 | 170х240 | 158х230 |
| 600х900 | 1/16 | 60х90/16 | 145х215 | 132х205 |
| 840х1080 | 1/32 | 84х108/32 | 130х200 | 123х192 |
| 700х1080 | 1/32 | 70х108/32 | 130х165 | 125х165 |
Американские форматы бумаг
| Формат | Ширина x Длина (мм) | Ширина x Длина (дюймы) |
| Statement | 139,7 x 215.9 | 5.5 x 8.5 |
| Executive | 184.1 x 266.7 | 7.25 x 10.55 |
| Letter (Size A) | 215.9 x 279.4 | 8.5 x 11 |
| Folio | 215.9 x 330.2 | 8.5 x 13 |
| Legal | 215.9 x 355.6 | 8.5 x 14 |
| Arch 1 | 228.6 x 304.8 | 9 x 12 |
| 10 x 14 | 254 x 355.6 | 10 x 14 |
| Ledger (Size B) | 279.4 x 431.8 | 11 x 17 |
| Arch 2 | 304.8 x 457.2 | 12 x 18 |
| Tabloid | 431.8 x 279.4 | 17 x 11 |
| Size C | 431.8 x 558.8 | 17 x 22 |
| Arch 3 | 457.2 x 609.6 | 18 x 24 |
| Size D | 558.8 x 863.6 | 22 x 34 |
| Arch 4 | 609.6 x 914.4 | 24 x 36 |
| Arch 5 | 762 x 1066.8 | 30 x 42 |
| Size E (Arch 6) | 563.6 x 1117.6 | 34 x 44 |
Английские форматы бумаг
Примечание
Эти размеры не распространяется на форматы альбомов, атласов, книжек-игрушек, буклетов, факсимильных, библиофильских, нотных изданий, календарей, изданий, выпускаемых на экспорт, изданий, печатаемых за рубежом, а также миниатюрных, уникальных и экспериментальных изданий.
Формат изданий условно обозначают размером листа бумаги для печати в сантиметрах и долей листа.
Форма издания в миллиметрах определяют: для издания в обложке - его размерами после обрезки с трех сторон, для издания под переплетную крышку - размерами обрезанного с трех сторон блока, при этом первая цифра обозначает ширину, а вторая - высоту издания.
Максимальные форматы являются предпочтительными для применения. Допускается уменьшение формата издания до минимального по высоте и (или) ширине при печатании издания на машинах устаревших конструкций, импортном оборудовании, а также с учетом технологических особенностей производства.
Предельные отклонения форматов изданий от установленного для данного тиража не должны быть более 1 мм по ширине и высоте блока.
Фразу, «лист бумаги нельзя сложить больше семи раз» можно понимать двояко. Во-первых, в том смысле, что это запрещено или существует какое-то поверье типа, если вы сложите лист бумаги 7 раз — случится несчастье. Об этом нигде нет информации.
Тогда эта фраза прозвучит так: «Невозможно сложить любой лист бумаги больше 7 раз». Становится интересно. И многие начинают пробовать складывать листы бумаги: тетрадный листок, стандартный лист А4, газетные полосы, салфетки. Благо бумага у всех под рукой. И почему же бумагу нельзя сложить больше 7 раз ?
Что получится если сложить бумагу 7 раз?
Уже при сложении в пятый раз начинаешь испытывать проблемы, шестое тоже получается с усилием. Седьмой раз складываем и с трудом и получаем толстый кусок бумажного многослойного «прямоугольника», который далее сложить, пополам никак не удается.
Возникает множество вопросов. Неужели существует такое ограничение? Есть ли предел сложения бумаги пополам? И главное, почему нельзя сложить бумагу больше 7 раз?
Кроме практического способа ответа на этот вопрос, можно объяснить «феномен» теоретически. Попробуем посчитать, сколько слоев в этом куске «неподдающейся бумаги. Сначала был одинарный лист бумаги, затем 2 слоя, потом 4 и так далее. При пятикратном сложении получим уже 32 слоя, 6-кратном 64, 7-кратном — 128!. То есть при восьмом сложении мы должны одновременно согнуть 128 слоя бумаги! Вот в чем дело, количество слоев бумаги растет в геометрической прогрессии. Сложить такой многослойный «пирог» вряд ли кому-то удастся с первого раза.
Кто может сложить бумагу больше 7 раз?
Но нашлись люди, которые попытались опровергнуть такое утверждение. Они рассуждали так: чем больше будет размер первоначальной бумаги, тем легче будет его сложить потом. Это действительно так. Ведь с увеличением размеров бумаги растет плечо силы, с которым мы прикладываем усилие по складыванию бумаги пополам. Это всем известное правило рычага: чем длиннее рычаг, тем больше момент силы, то есть во столько же раз увеличивается наша сила. Поэтому исследователи берут как можно большое по площади листы бумаги (вплоть до размеров футбольного поля) и складывают его. Правда при этом им приходится пользоваться техническим средствами (каток и погрузчик). В этом эксперименте им удалось сложить бумагу пополам 8 раз вручную, 11 раз с помощью техники.
Еще один способ развеять этот «миф» взять как можно более тонкий лист бумаги. И в этом опыте исследователям удалось превзойти предел равный семи. Тонкая калька (от офсетной бумаги) складывается 8 раз, с усилиями.
Итак, выводы. Поверье о том, что бумагу нельзя сложить более 7 раз пополам возникло не на пустом месте. Действительно складывать бумагу с каждым разом становится все труднее и труднее. Во всяком случае, существует предел складывания бумаги, одни говорят, что оно равно 7, другие 8 или более, но суть одна: бумагу нельзя сложить пополам бесконечное множество раз.
Можно ли сложить лист более 7 раз? February 20th, 2018
Уже давно ходит такая распространённая теория, что ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Источник этого утверждения уже сложно найти. Между тем текущий рекорд складывания - 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже - седьмого.
Попробуйте проделать это сами с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 - не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз - бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся - это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир - предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t - толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно - вдвое каждый раз). Здесь W - ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях - более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
А в 2007 году команда "Разрушителей легенд" решила сложить огромный лист, размером с половину футбольного поля. В итоге они смогли сложить такой лист 8 раз без специальных средств и 11 раз с применением катка и погрузчика.
И еще любопытное:
источники
