Среди моих читателей очень много воспитателей Детских садиков и руководителей Художественных кружков, в связи с этим, я изредка публикую посты с поделками вместе с детьми и для детей.
Кстати, всем родителям хочу порекомендовать очень хорошую детскую студию "Теремок", которая существует уже два года и зарекомендовала себя одной из самых лучших студий в воспитательно-образовательной работе с детьми. "Теремок" поможет вашему малышу находить общий язык в общении со сверстниками, разовьет уважение к старшим, развлечет, устраивая праздники и конкурсы и многое-многое другое. Очень нужно, детям, с самого раннего возраста, прививать любовь к творчеству. Это вырабатывает у них любознательность, расширяет кругозор, прививает любовь к труду. В студии есть очень хороший художественный кружок по разным видам и жанрам изобразительного искусства. Подробнее о студии вы сможете узнать на сайте - http://teremok64.ru.
А сейчас, предлагаю вам занять детей и сделать вместе с ними многогранники из цветной бумаги. Это не только увлечет их, они получат первые знания в математике. Ниже, под катом, пять шаблонов на некоторые многоугольники, которые нужно распечатать и увеличить. Все очень легко и просто, вырезать, согнуть и склеить. Очень красивая гирлянда, яркая, веселая и солнечная)
Можете сделать макет футбольного мяча. Для этого, желательно, взять бумагу - поплотнее.
Во вложении, шаблон мяча в натуральную величину, состоит из восьми страниц.
Вложение:
ДОДЕКАЭДР
ИКОСАЭДР
ОКТАЭДР
ТЕТРАЭДР
Вырезать шаблоны и согнуть по пунктирным линиям
ВУАЛЯ. Можете их собрать на ниточку и сделать математическую гирлянду)
Здесь уже публиковались модели многогранников (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), но хочется добавить свои. Ссылка та же, на wenninger.narod.ru. У меня сначала появилась книга, потом, когда подключился к интернету, написал даже письмо автору и получил ответ, потом книга с письмом потерялись, но нашёл сайт и продолжил делать модели.
Если интересно, могу каждый сфотографировать отдельно.
Александр
Ну что ж, по просьбе трудящихся выкладываю фото всех многогранников. Названия я особо не помню, я их классифицирую по многогранному углу. В книге (Веннинджер. Модели многогранников) собраны как многогранники, так и их звёзчатые формы. Платоновы тела это 5 выпуклых правильных многогранников. У них грани одного типа (правильные треугольники, квадраты и пятиугольники) и все многогранные углы одинаковы. Архимед добавил ещё 13 выпуклых полуправильных многогранников (грани - разные многоугольники, но все углы по-прежнему одинаковы). А вот если брать не выпуклые многоугольники (в книге используются треугольники, квадраты, пятиугольники, восьмиугольники и десятиугольники), а их звёздчаные формы (пятиугольная, восьмиугольная и десятиугольная звезды), то получается масса новых многогранников. К тому же, грани могут соединяться также в виде звёзд, поэтому невыпуклые многогранники могут состоять, как из звёздчатых многоугольников, так и из выпуклых.
Наконец, аналогично тому, что продолжение линий превращает выпуклый многоугольник в звёздчатый, так и продолжение граней образует звёздчатые формы. Правда, известно только 4 правильных многогранников такого типа (все три звёздчатые формы додекаэдра и одна звёздчатая форма икосаэдра), у других либо грани - неправильные многоугольники, либо многогранник распадается на несколько отдельных многогранников.
Особую красоту дают формы, у которых грани видны с двух сторон, а также содержащие дыры, плюс те, части которых только касаются друг друга вершинами.
Конечно, у многогранников есть своя математика, но об этом потом.
Фото сопровождаются моделями многогранных углов. Это основание пирамиды, которая получится, если от вершины многогранника отрезать кусочек, как от торта. 3, 4, 5, 6, 8 и 10 обозначают выпуклые многоугольники, 5/2, 8/3 и 10/3 - пятиугольную, восьмиугольную и десятиугольную звезду (последовательность вершин делает соответственно 2, 3 и 3 оборота вокруг центра).
Поехали. Сначала треугольники. (в скобках - номера моделей из книги).
Бесконечное семейство призм.
Треугольная призма.
Черырёхугольная призма, гексаэдр, куб (3).
Пятиугольная призма и её звёздчатая форма.
Шестиугольная призма.
Тетраэдр (1).
Додекаэдр (5) и три его звёздчатые формы, которые являются правильными многогранниками: малый звёздчатый додекаэдр (20), большой додекаэдр (21) и большой звёздчатый додекаэдр (22):
Усечённый тетраэдр (6).
Усечённый октаэдр (7).
Усечённый гексаэдр (куб) (8).
Усечённый икосаэдр (9). Раньше так шили футбольные мячи.
Усечённый додекаэдр (10).
Ромбоусечённый кубооктаэдр (15).
Ромбоусечённый икосододекаэдр (16).
Квазиусечённый гексаэдр (92).
Квазиусечённый кубооктаэдр (93).
Большой квазиусечённый икосододекаэдр (был. Увы, изнутри был непрочным и однажды сломался). (108)
Переходим к многогранникам, у которых в угле сходится 4 грани.
Сначала вершинная фигура в виде квадрата.
Бесконечное семейство антипризм.
Треугольная антипризма, октаэдр (2), и его звёздчатая форма - звёздчатый октаэдр (19).
Квадратная антипризма и её две звёздчатые формы.
Кубооктаэдр (11) и его звёздчатые формы (43 - 46).
Икосододекаэдр (12) и его звёздчатые формы (47, 63, 64), а в книге их очень много.
Ромбокубооктаэдр (13) и его звёздчатая форма.
А вот этот многогранник (псевдоромбокубооктаэдр) наделал много шума, т.к. его опубликовали только спустя 2000 лет после Архимеда (на рубеже 50-60 г.г. 20-го века). На самом деле, у него есть дефект: когда я говорил, что у полуправильных многогранников углы (вершинная модель) одинаковые, то можно заметить, что порядок обхода граней у соседних вершин всегда зеркальный, например, если у одной вершины грани идут в порядке 3-4-4-4 по часовой стрелке, то у соседней вершины тот же порядок, но против часовой стрелки. Так вот, у псевдоромбокубооктаэдра встречаются пары вершин, у которых нет зеркальной симметрии.
Ромбоикосододекаэдр (14).
Малый икосоикосододекаэдр (71).
Додекододекаэдр (73).
Ромбододекододекаэдр (76).
Большой икосододекаэдр (94).
Большой додекоикосододекаэдр (99).
Теперь многогранники, у которых тоже 4 грани сходятся в одной вершине, но порядок крест-накрест:
Тетрагемигексаэдр (67).
Октагемиоктаэдр (68).
Малый кубокубооктаэдр (69).
бумажных моделей
При построении бумажных моделей многогранников рекомендую действовать следующим образом:
1. Изготовьте чертежи граней. Если вы хотите построить модель среднего размера, можно просто напечатать чертежи, приведенные на странице, посвященной соответствующему многограннику. Если же вы хотите построить модель другого размера, вы должны выполнить чертеж самостоятельно. Будьте очень аккуратны, от точности чертежа зависит, насколько хорошо подойдут детали.
2. Изготовьте по чертежу трафарет. Для этого наложите чертеж на лист плотного картона и проколите оба листа в вершинах многоугольника иглой или тонким шилом. Острым карандашом соедините по линейке полученные проколы. Аккуратно вырежьте ножом или ножницами трафарет, отступив от карандашной линии примерно на 0.5 см.
3. Выберите материал, из которого вы будете изготавливать модель. Для моделей среднего размера неплохо подходит плотная чертежная бумага. Хорошо также использовать тонкий глянцевый картон. Если же вы делаете большую модель, нужно выбирать более плотный материал, чтобы модель не разрушилась от собственного веса. Если вы делаете цветную модель, надо использовать цветной материал или самостоятельно окрасить его до того, как вы сделаете заготовки.
4. По трафарету изготовьте требуемое число заготовок. Для изготовления заготовки положите трафарет на лист материала, выбранного вами для модели, и сделайте проколы в вершинах многоугольника. Теперь острым предметом — иглой или шилом — нанесите между проколами границы и линии сгибов. Если вы используете достаточно толстый картон, вместо иглы можно воспользоваться очень острым ножом, аккуратно надрезав картон на треть толщины.
5. Вырежьте детали, оставляя поля-наклейки, которыми части будут соединены, размером от 0.3 до 0.5 см. Есть несколько технологий соединения деталей (о них сказано ниже); оставляйте те наклейки, которые требуются при выбранной вами технологии. Срежьте уголки заготовок так, чтобы разрез прошел точно через прокол.
6. Аккуратно согните заготовки по проведенным вами линиям. Если сгиб очень длинный (более 8 см) то, чтобы не помять заготовку, воспользуйтесь линейкой, прижав ей заготовку по линии сгиба.
7. Этот этап можно пропустить, но если вы делаете одноцветную модель, с такой обработкой она значительно выиграет. Отогнув наклейки, аккуратно окрасьте черной тушью ребра будущей модели. Чтобы не испачкать заготовки, окрашивайте ребра по одному, не приступая к следующему, пока не просохло предыдущее. Очень удобно работать «конвейерным» способом, делая одновременно много одинаковых заготовок — вы окрашиваете у каждой заготовки по одному ребру, и, когда вы обработаете последнюю деталь, первая уже полностью высохнет и можно начинать окраску следующего ребра.
8. Если модель имеет очень острые многогранные углы, дополнительно подрежьте уголки наклеек. Это не стоит делать преждевременно, иначе будет тяжело акуратно отогнуть наклейки. Постарайтесь оставлять для склейки как можно больше места. Срезайте ровно столько, чтобы наклейки не мешали граням и друг другу вблизи вершин многогранника.
9. Когда все детали готовы, можно приступать к склейке модели. Существуют четыре способа склейки деталей:
Двойные наклейки. Наклейки сохраняются на каждом ребре каждой детали. Наклейки приклеиваются друг к другу, оставаясь внутри модели; в результате получаются ребра двойной толщины. Эти ребра делают модель очень жесткой и прочной.
Одинарные наклейки. Наклейка оставляется только на одной из деталей и приклеивается к другой. Этот метод плох тем, что склейка получается несимметричной а модель — неаккуратной. Я не рекомендую пользоваться этим методом. Однако при изготовлении некоторых моделей при соединении отдельных частей приходится пользоваться именно этим методом, так как двойную наклейку сделать не удается. Все такие случаи оговорены в тексте особо.
Склейка «встык». Метод требует очень большой аккуратности. При склейке «встык» наклейки вообще не оставляются. Детали соединяются без клея, а затем клей густо наносится на границу между ними. Части необходимо придерживать до высыхания клея. Этим методом стоит пользоваться только при изготовлении относительно простых моделей (там, где части легко придерживать до высыхания) из очень плотного материала. Кроме того, иногда «встык» приходится прикреплять очень мелкие детали — настолько мелкие, что наклейку сделать практически невозможно.
Склейка дополнительным материалом. Наклейки, так же, как и при склейке «встык», не делаются. Части скрепляются полоской тонкой бумаги (например, кальки), смазанной клеем, или скотчем. Таким способом трудно сделать аккуратную модель.
Выбор клея немаловажен. Прежде чем делать модель, проверьте клей на кусочках той же бумаги, с которой вы собираетесь работать. Необходимо, чтобы клей после высыхания не коробил бумагу и не оставлял на ней пятен. Кроме того, клей должен схватываться достаточно быстро (менее минуты, чтобы вам не пришлось придерживать детали в течении нескольких суток), но не мгновенно (чтобы вы могли немного сдвинуть уже соединенные детали для достижения аккуратного результата). Последнее, но очень важное требование — клей не должен быть токсичным. Если вы собираетесь изготовить модель, вы не сможете работать в вытяжном шкафу и вам поневоле придется дышать испарениями высыхающего клея.
Из доступных клеев лучше всего использовать ПВА. Этот клей удовлетворяет всем требованиям. Он бесцветен и не коробит бумагу, схватывается за 10-20 секунд и совершенно нетоксичен (при высыхании выделяет пары воды). Кроме того, ПВА можно разбавлять водой до нужной густоты. Дело в том, что иногда (например, при склеивании крупных деталей) удобнее иметь дело с жидким клеем, который схватывается чуть медленнее, а в других случаях (для мелких или труднодоступных деталей) хочется, чтобы клей схватился быстрее. Можно, конечно, пользоваться несколькими разными клеями, но использование смеси ПВА с водой в нужной пропорции значительно удобнее. Максимальное рекомендуемое разведение — 1:1, чаще же всего используется смесь одной части воды на две части клея.
Процедура склейки достаточно проста. Вы наносите равномерно тонкий слой клея на обе наклейки и соединяете их. Следует чуть-чуть подвигать детали, чтобы клей равномерно распредилился по наклейкам. После того, как части приведены в правильное положение, их следует плотно сжать и дождаться, пока клей не подсохнет. Время от времени надо пользоваться пинцетами или, еще лучше, хирургическими зажимами. Эти инструменты особенно полезны на завершающих стадиях, когда приходится работать внутри модели через небольшое отверстие. Кроме того, при постройке сложных моделей иногда приходится применять широкие плоские зажимы для придерживания наклеек до полного высыхания клея.
Примеры.
Тетраэдр
Тетраэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников.Тетраэдр — простейший многогранник, его граняи являются четыре равносторонних треугольника.Несмотря на свою простоту, тетрэдр — полноправный представитель семейства платоновых тел.Все его грани — одинаковые правильные многоугольники, все его многогранные углы равны.
Тетраэдр — пространственный аналог плоского равностороннего треугольника, поскольку он имеет наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Модель тетраэдра допускает четырехцветную раскраску, удовлетворяющую принципу раскраски карт. Изготовление модели начните с четырех заготовок. Не забудьте оставить наклейки с каждой стороны. Приклейте три заготовки к сторонам четвертой. Вы получите большой треугольник, состоящий из четырех заготовок. Соедините несклеенные боковые грани и склейте две из них между собой. Затем покройте клеем оставшиеся наклейки и приклейте последнюю грань, как бы закрывая коробку. Некоторое время придерживайте модель за ребра, чтобы внутренние напряжения и клей закончили свое дело.
название
тетраэдр
обозначение
3|2 3
граней
4
ребер
6
вершин
4
невыпуклых граней
0
грань
количество 4
Додекаэдр
Додекаэдр — представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. Этот многогранник замечателен своими тремя звездчатыми формами.
Додекаэдр допускает две интересных раскраски. Первая — раскраска в четыре цвета. Однако при такой раскраске противоположные грани, лежащие в параллельных плоскостях, получают различный цвет. Второй вариант — раскраска в шесть цветов, при которой противоположные грани окрашены одинаково.
Первый вариант раскраски — 4 цвета
Второй вариант раскраски — 6 цветов
Построение модели начинается с приклеивания пяти пятиугольников к одному центральному пятиугольнику. После этого боковые пятиугольники склеиваются междк собой — и половина модели готова. Остается подклеить к ней оставшиеся грани.
название
додекаэдр
обозначение
3|2 5
граней
12
ребер
30
вершин
20
невыпуклых граней
0
грань
количество 12
Икосаэдр
Икосаэдр — представитель семейства платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Икосаэдр имеет двадцать треугольных граней, сходящихся в вершинах по пять.
Икосаэдр имеет две эффектные пятицветные окраски. Во-первых, он может быть раскрашен так, чтобы у каждой вершины встречались все пять цветов (но противоположные грани при этом не будут окрашены одинаково). При другом варианте окраски противоположные грани окрашены одинаково, но у всех вершин, кроме двух диаметрально противоположных «полюсов», один из цветов встречается дважды.
Первый вариант раскраски
Второй вариант раскраски
Модель можно начать строить, склеив из пяти треугольников невысокую пятиугольную пирамиду без основания. К сторонам ее основания приклеиваются следующие пять треугольников. Между ними вы приклеиваете по одному треугольнику — в каждой вершине должно сходиться по пять граней. Наконец, завершая модель, приклейте последние пять треугольников.
название
икосаэдр
обозначение
5|2 3
граней
20
ребер
30
вершин
12
невыпуклых граней
0
грань
количество 20
Ромбокубоктаэдр
Ромбокубоктаэдр принадлежит к семейству архимедовых тел, то есть полуправильных выпуклых многогранников. Название многогранника объясняет его происхождение — он получается ромбическим усечением кубоктаэдра. Наиболее естественна окраска этого тела, когда множество квадратных граней разбивается на два разноцветных подмножества — кубического и ромбического происхождения, а треугольники, оставшиеся в наследство от октаэдра, получают третий цвет.
Ромбокубоктаэдр особенно интересен связью с псевдоромбокубоктаэдром — многогранником, также принадлежащим к семейству архимедовых тел, но открытым только в XX веке.
При построении этой модели можно начать со склейки пяти квадратов в своеобразный крест. Затем между четырьмя квадратами креста вклеиваются треугольники, и вы получаете чашу с восьмиугольным верхним краем. К свободным наклейкам приклеиваются восемь квадратов. После этого модель несложно закончить, приклеивая детали по одной. Последним приклеивается любой из треугольников.
название
ромбокубоктаэдр
обозначение
3 4|2
граней
26
ребер
48
вершин
24
невыпуклых граней
0
грань
количество 8 18
Ромбоусеченный икосододекаэдр
Ромбоусеченный икосододекаэдр принадлежит к семейству архимедовых тел, то есть полуправильных выпуклых многогранников. Он получается из икосододекаэдра при ином варианте ромбического усечения, нежели ромбоикосододекаэдр. Этот многогранник допускает простую окраску — все десятиугольники, оставшихся от додекаэдра, окрашиваются в один цвет, унаследованные от октаэдра шестиугольники — во второй, квадраты ромбического происхождения — в третий.
Для построения модели окружите десятиугольник попеременно квадратами и шестиугольниками. Присоединяйте последующие десятиугольники, окружая их кольцами граней двух других типов. В результате каждые два десятиугольника будут отделены таким кольцом.
название
ромбоусеченный икосододекаэдр
обозначение
2 3 5|
граней
62
ребер
180
вершин
120
невыпуклых граней
0
грань 
количество 30 20 12
Большой додекаэдр
Большой додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого додекаэдра — пересекающиеся пятиугольники. Вершины большого додекаэдра совпадают с вершинами описанного икосаэдра.
Большой додекаэдр был впервые описан Луи Пуансо в 1809 г.
Модель большого додекаэдра допускает шестицветную раскраску, при которой параллельные грани получают одинаковый цвет. Эта раскраска удовлетворяет принципу раскраски карт.
Для изготовления модели соедините заготовки между собой, чтобы получить 20 треугольных пирамид наклейками наружу. Затем склейте пирамиды способом, напоминающим способ склейки икосаэдра.
название
большой додекаэдр
обозначение
5/2 2|5
граней
12
ребер
30
вершин
12
невыпуклых граней
0
грань
количество 12
Октагемиоктаэдр
Этот многогранник представляет собой ограненный кубоктаэдр. Иногда его называют также октатетраэдром. Четыре экваториальные шестиугольные грани многогранника имеют общие ребра с восемью треугольными гранями.
Другой ограненной формой кубоктаэдра является кубогемиоктаэдр.
Модель допускает окраску в пять цветов, при которой четыре экваториальные шестиугольные грани окрашиваются в четыре различных цвета, а все внешние треугольные грани получают пятый цвет. Эта раскраска удовлетворяет принципу раскраски карт.
Так же, как и при изготовлении модели тетрагемигексаэдра, есть два способа изготовления этой модели.
При использовании первого метода изготовьте восемь тетраэдров, оставив на части их ребер пазы, а на части — язычки. Самостоятельно определите, какие наклейки следует отогнуть, а какие оставить внутри. Соедините заготовки, вставляя язычки в соответствующие пазы.
При втором методе вы изготавливаете шесть чаш — бездонных пирамид с квадратными основаниями — и соединяете их наклейками двойной толщины. В последнюю очередь подклеиваются внешние треугольные грани.
название
октагемиоктаэдр
обозначение
3/2 3|3
граней
12
ребер
24
вершин
12
невыпуклых граней
0
грань 
количество 8 4
Малый битригональный икосододекаэдр
Этот многогранник состоит из 12 пентаграмм на гранях додекаэдра и 20 треугольников на гранях икосаэдра. Легко заметить, что у каждой вершины грани встречаются тройками в чередующемся порядке, поэтому многогранник и называется битригональным икосододекаэдром.
Пентаграммы могут быть окрашены в шесть цветов так, что противоположные звезды будут одноцветными. Для сохранения основного принципа раскраски карт при выборе красок для треугольных граней необходимо обратиться к второй схеме раскраски икосаэдра.
Чертеж и описание изготовления модели этого многогранника пока отсутствуют.
название
малый битригональный икосододекаэдр
обозначение
3|5/2 3
граней
32
ребер
60
вершин
20
невыпуклых граней
12
грань
3 5/2
количество
20 12
Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.
Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и ). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.
Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.
Как сделать правильный додекаэдр своими руками
Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.
Материалы:
Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:
- ножницы,
- карандаш,
- ластик,
- линейка,
- клей.
Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.
Как сделать звездчатый додекаэдр
Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра). Каждый из них отличается своими особенностями построения и сборкой. Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Если Вы решили сделать первый вариант (малый додекаэдр), то необходимо построить чертеж первого элемента, который станет основой для всей конструкции (в дальнейшем производится ее склеивание или сборка деталей при помощи скрепок).
- плотная бумага, либо картон (лучше цветные);
- линейка;
- карандаш;
- ножницы;
- клей (лучше ПВА).
Для изготовления объемных геометрических фигур главное иметь шаблоны, которые можно вырезать, а затем склеить.
Можно сделать из белой или из цветной бумаги. Можно вырезать из бумаги с каким-либо рисунками или же цифрами.
Предлагаю сделать не совсем обычную объемную фигуру в технике оригами. Смотрим видео:
Чтобы дети лучше запомнили, какие бывают геометрические фигуры, и знали, как они называются, можно из плотной бумаги или картона сделать объемные геометрические фигуры . Кстати, на основе их можно изготовить красивую подарочную упаковку.
Понадобятся:
Самое сложное - это разработать и начертить развртки, нужны хотя бы базовые знания черчения. Можно взять и готовые развртки и распечатать на принтере.
Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться тупой иглой и металлической линейкой. При проведении линии иголку нужно сильно нагнуть в направлении движения, практически положив е набок.
Это развертка трехгранной пирамиды
Это развертка куба
Это развертка октаэдра (четырехгранной пирамиды)
Это развертка додекаэдра
Это развертка икосаэдра
Вот здесь можно найти шаблоны более сложных фигур (Платоновы Тела, Архимедовы тела, многогранники, полиэдры, разные виды пирамид и призм, простые и косые бумажные модели).
Объемные геометрические фигуры являются лучшим способом изучение малышом окружающего мира. Отличный учебный материал/отличное учебное пособие для в изучении геометрических фигур - это, как раз, объемные фигуры. Таким способом лучше запоминаются геометрические фигуры.
Лучши материал для изготовления подобных объемных фигур - это плотная бумага (можно цветную) или же картон.
Для изготовления понадобятся кроме бумаги еще и карандаш с линейкой, а также ножницы и клей (вырезать и клеить развертки).
Нужно начертить подобным образом развертки и вырезать их:
После чего их нужно склеивать край к краю.
Должны получится следующего вида объемные геометрические фигуры:
Вот несколько схем, по которым можно изготовить объмные геометрические фигуры.
Самая простая - тетраэдр .
Чуть сложнее будет изготовить октаэдр .
А вот эта объмная фигура - додекаэдр .
Ещ одна - икосаэдр .
Более подробно об изготовлении объмных фигур можно посмотреть здесь.
Вот так выглядят объмные фигуры не в собранном виде:
А вот так выглядят уже готовые:
Из объмных геометрических фигур можно сделать много оригинальных поделок, в том числе и упаковки для подарка.
Прежде чем начать делать объемные геометрические фигуры, нужно представить (или знать как выглядит) фигуру в 3D измерении: сколько граней имеет та или иная фигура.
Сначала необходимо правильно начертить на бумаге фигуру по граням, которые должны быть соединены между собой. У каждой фигуры грани имеют определенную форму: квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, шестиугольник, круг и т.д.
Очень важно, чтобы длина ребер фигуры, которые будут соединены друг с другом имели одинаковую длину, чтобы во время соединения не возникло проблем. Если фигура состоит из одинаковых граней, я бы предложила сделать шаблон во время черчения использовать этот шаблон. Так же можно скачать из интернета готовые шаблоны, распечатать их, согнуть по линиям и соединить (склеить).
Шаблон конуса:
Шаблон пирамиды:
Изготовление объемных геометрических фигур вам понадобится как на школьных занятиях, так и для изучения фигур с малышами. Этот процесс можно превратить в игру, делая из картона плотные объемные геометрические фигуры.
Для изготовления фигур нам понадобится - карандаш, линейка, цветной картон, клей.
Можно распечатать схемы из интернета, потом нанести их на плотную бумагу, не забывая про линии сгиба, которые будут склеиваться между собой.
А воспользоваться можно следующими схемами:
А вот они уже в готовом виде.
Так вы весело и с пользой сможете провести с малышом время, изучая геометрические фигуры.
Самостоятельно смастерив из бумаги объмные фигуры можно не только использовать их для развлечения, но и для обучения.
К примеру, можно наглядно показать ребнку как выглядит та или иная фигура, дать е подержать в руках.
Либо можно с целью обучения распечатать схемы со специальными обозначениями.
Так предлагаю ниже ознакомиться со семой додекаэдра , как простой, так и с небольшими рисунками, которые только привлекут внимание малыша и обучение сделают более веслым и занимательным.
Также схему куба можно использовать для обучения цифрам.
Схема пирамиды может помочь усвоить формулы, которые относятся к данной фигуре.
Кроме того, предлагаю ознакомиться со схемой октаэдра .
Схема тетраэдра помимо прочего поможет изучить цвета.
Как вы поняли, вышеприведнные шаблоны необходимо распечатать, вырезать, согнуть по линиям, склеить по специальным узким полосочкам, прилегающим к избранным сторонам.
Объемные геометрические фигуры просто необходимы при обучении: они предоставляют ученикам возможность держать их в руках, рассматривать, что является важной частью учебного процесса, они просто необходимы в качестве пособия при изучении знаменитой теоремы Эйлера - наглядно демонстрируя, что даже при деформациях, искривлениях число граней многогранника, а значит и соотношение Эйлера, останется неизменным:
Кроме того, объемные фигуры могут служить отличным пособием, помогающим объяснить ученикам, как найти площадь поверхности многогранника.
Итак, с помощью приведенных ниже шаблонов Вы можете легко сделать следующие фигуры:
Треугольная Призма
N-угольная призма
Тетраэдр
Икосаэдр
И еще несколько редких объемных геометрических фигур можно найти по этой ссылке.
